Задачі на відсотки та масштаб, 5 клас

1) Расстояние между городами на карте, масштаб которой 1:5000000, равно 2.5 см. Найди расстояние между этими городами в действительности.

2) На плане изображен участок земли в виде прямоугольника со сторорнами 3 см и 7 см. Чему равна площадь этого участка на самом деле, если масштаб плана 1:15000?

3) Расстояние между городами на карте равно 2.5 см. Чему равно это расстояние на местности, нсли масштаб карты 1:2000000?

4) Расстояние между двумя городами равно 1300 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1:10000000?

5) Чему равна площадь леса, если на карте с масштабом 1:20000 он изображен прямоугольником со сторонами 5 см и 8 см?

6) Расстояние между городами равно 125 км. Какое расстояние между этими городами на карте, масштаб 1:5000000?

7) Деталь на чертеже, выполненом в масштабе 1:3, имеет длину 4.8 см. Какую длину будет иметь эта же деталь на чертеже, вополненном в масштабе 1:12.

8) Какую длину имеет на карте отрезок, изображающий расстояние 85 км, если масштаб карты 1:1000000?

9) Расстояние между городами равно 1300 км. Какое расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1:20000000?

10) Райдите расстояние между городами, если расстояние между ними на карте на карте 6.8 см и масштаб карты 1:5000000?

11) Площадь земельного участка изображается на плане, масштаб которого 1:250, в виде прямоугольника площадью 128 см². Найдите действительную площадь этого земельного участка.

12) Деталь на чертеже, выполненном в масштабе 1:5, имеет длину 4.5 см. Какую длину будет иметь эта же деталь на чертеже, выполненном в масштабе 1:9?

13) Найдите расстояние от одного города до другого, если на карте, масштаб которой 1:20000000, ему соответствует расстояние 1.2 см.

14) Площадь земельного участка прямоугольной формы 6 га. Найдите площадь прямоугольника, изображающего этот участок на плане, масштаб которого 1:5000.

 

Задача 1

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Решение

·                                 1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;

·                                 2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).

·                                 Ответ: масса воды 53,2 кг.

Задача 2

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Решение

·                                 1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;

·                                 2) 3 * 12 = 36 (гаек).

·                                 Ответ: в конструкторе 36 гаек.

Задача 3

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

Решение

·                                 1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;

·                                 2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).

·                                 Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

Задача 4

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Решение

·                                 1) 30 : 100 = 0,3 - 1% процент всех детей класса;

·                                 2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;

·                                 3) 12 : 0,3 = 40%.

·                                 Ответ: в классе учится 40% мальчиков.



Задача 5

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

Решение

·                                 1) 100 – 80 = 20% - составляет масса сухих груш относительно свежих;

·                                 2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;

·                                 3) 0,4 * 100 = 40 (кг).

·                                 Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

Задача 6

1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

Решение

·                                 1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;

·                                 2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;

·                                 3) 400 – 120 = 280 (стр.).

·                                 Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

Задача 7

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

Решение

·                                 1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;

·                                 2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).

·                                 Ответ: сливок получится 10,08 литров.

Задача 8

Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?

Решение

·                                 1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;

·                                 2) 100 – 60 = 40% - часть суммы ширин в периметре;

·                                 3) 0,8 * 40 = 32 (см);

·                                 4) 32 : 2 = 16 (см).

·                                 Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.

Задача 9

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?

Решение

·                                 1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;

·                                 2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;

·                                 3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;

·                                 4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.

·                                 5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).

·                                 Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

Задача 10

На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

Решение

·                                 1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;

·                                 2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;

·                                 2 часа = 120 мин.

·                                 3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;

·                                 4) 40 * 1,2 = 48 (мин);

·                                 5) 20 * 1,2 = 24 (мин).

·                                 Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.

Задача 11

В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

Решение

·                                 1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;

·                                 2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;

·                                 3) 20 * 0,25 = 5 (партий).

·                                 Ответ: Саша выиграл 5 партий.

Задача 12

У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

Решение

·                                 1) 8 : 40 = 0,2 - 1% от всех рыбок;

·                                 2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).

·                                 Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.

Задача 13

За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

Решение

·                                 1) 100 – 20 = 80% - меда съел за зиму Вини Пух;

·                                 2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;

·                                 3) 0,2 * 100 = 20.

·                                 Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.

Задача 14

Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?

Решение

·                                 1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;

·                                 2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;

·                                 3) 0,16 * 100 = 16 (кг).

·                                 Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.

Задача 15

На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

Решение

·                                 1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;

·                                 2) 0,9 * 100 = 90 (очков).

·                                 Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.